Среднопретеглената - какво е това и как да го изчислим?

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Последно модифициран: 2024-02-12 04:01

В процеса на изучаване на математиката учениците се запознават с понятието средноаритметично. В бъдеще в статистиката и някои други науки студентите се сблъскват и с изчисляването на други средни стойности. Какви могат да бъдат те и как се различават един от друг?

Средни стойности: значение и разлики

Не винаги точните индикатори дават разбиране на ситуацията. За да се оцени тази или онази ситуация, понякога е необходимо да се анализират огромен брой цифри. И тогава на помощ идват средните стойности. Те ви позволяват да оцените ситуацията като цяло.

Още от ученическите дни много възрастни помнят съществуването на средноаритметичната стойност. Много е лесно да се изчисли - сумата от поредица от n члена се дели на n. Тоест, ако трябва да изчислите средноаритметичната стойност в последователността от стойности 27, 22, 34 и 37, тогава трябва да решите израза (27 + 22 + 34 + 37) / 4, тъй като 4 стойности се използват при изчисленията. В този случай желаната стойност ще бъде равна на 30.

Геометричната средна често се изучава като част от училищния курс. Изчисляването на тази стойност се основава на извличане на корена от n-та степен от продуктаn-членове. Ако вземем едни и същи числа: 27, 22, 34 и 37, тогава резултатът от изчисленията ще бъде 29, 4.

Средната хармонична стойност в общообразователното училище обикновено не е предмет на изучаване. Въпреки това, той се използва доста често. Тази стойност е реципрочна на средноаритметичната и се изчислява като частно от n - броя на стойностите и сумата 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Ако отново вземем същата серия от числа за изчисление, тогава хармоника ще бъде 29, 6.}

Претеглена средна стойност: характеристики

Всички горепосочени стойности обаче може да не се използват навсякъде. Например в статистиката, когато се изчисляват някои средни стойности, "теглото" на всяко число, използвано при изчислението, играе важна роля. Резултатите са по-показателни и точни, защото отчитат повече информация. Тази група от стойности общо се нарича "средно претеглена". Те не се изкарват в училище, така че си струва да се спрем на тях по-подробно.

На първо място, струва си да обясним какво се има предвид под "теглото" на определена стойност. Най-лесният начин да се обясни това е с конкретен пример. Телесната температура на всеки пациент се измерва два пъти дневно в болницата. От 100 пациенти в различни отделения на болницата 44 ще са с нормална температура - 36,6 градуса. Други 30 ще имат повишена стойност - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, а останалите две - 40. И ако вземем средноаритметичната стойност, тогава тази стойност като цяло за болницата ще бъде над 38градуса! Но почти половината от пациентите имат напълно нормална температура. И тук би било по-правилно да се използва среднопретеглената стойност, а "теглото" на всяка стойност ще бъде броят на хората. В този случай резултатът от изчислението ще бъде 37,25 градуса. Разликата е очевидна.

В случай на среднопретеглени изчисления, "теглото" може да се приеме като броя на пратките, броя на хората, работещи в даден ден, като цяло всичко, което може да бъде измерено и да повлияе на крайния резултат.

Разновидности

Претеглената средна стойност съответства на средноаритметичната, обсъдена в началото на статията. Първата стойност обаче, както вече споменахме, също отчита теглото на всяко число, използвано при изчисленията. В допълнение, има също геометрични и хармонични претеглени средни стойности.

Има още една интересна вариация, използвана в серии от числа. Това е претеглена пълзяща средна. На негова база се изчисляват тенденциите. В допълнение към самите стойности и тяхното тегло, там се използва и периодичност. И когато се изчислява средната стойност в даден момент от време, стойностите за предишни периоди от време също се вземат предвид.

Изчисляването на всички тези стойности не е толкова трудно, но на практика обикновено се използва само обичайната претеглена средна стойност.

Методи на изчисление

В ерата на компютъризацията не е необходимо ръчно да се изчислява среднопретеглената стойност. Все пак би било полезно да знаете формулата за изчисление, за да можетепроверете и, ако е необходимо, коригирайте получените резултати.

Ще бъде най-лесно да разгледате изчислението на конкретен пример.

Заплата (хиляда рубли)	Брой работници (лица)
32	20
33	35
34	14
40	6

Необходимо е да се разбере каква е средната заплата в това предприятие, като се вземе предвид броят на работниците, получаващи този или онзи доход.

И така, среднопретеглената стойност се изчислява по следната формула:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

За пример изчислението ще бъде както следва:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Очевидно не е твърде трудно да се изчисли ръчно претеглената средна стойност. Формулата за изчисляване на тази стойност в едно от най-популярните приложения с формули - Excel - изглежда като функцията СУМПРОИЗВОД (поредица от числа; поредица от тегла) / СУМ (поредица от тегла).