Функции за сложни лихви. Теория за времевата стойност на парите

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Последно модифициран: 2024-02-12 04:00

Независимо дали планирате да инвестирате капитала си в бизнес на приятел или в собствения си живот, трябва точно да изчислите парите, които ще получите в бъдеще. За да направите това, има концепция, която финансистите наричат „сложна лихва“. Разбира се, има голям брой онлайн калкулатори на сложни лихви. Въпреки това, за да не попаднете в локва, по-добре е сами да разберете метода за изчисляване на този индикатор. За да ви помогнем с това, тази статия беше написана.

Теория за времевата стойност на парите

Според една от многото икономически концепции, парите са склонни да се обезценяват с течение на времето. Днешният депозит, който струва, да речем, $1000, ще спре да струва същата сума след 5-6 години.

Но стойността на парите се влияе не само от периода от време. Има три основни фактора, които могат да повлияят на реалната стойност на паричния капитал:

време;
инфлация;
риск.

Като се има предвид какво включва инвестирането в себе сиреализиране на печалба в бъдеще, става необходимо да се изчисли каква ще бъде тя в даден период от време. В крайна сметка, когато един инвеститор инвестира в определено предприятие, той трябва да усети разликата между това, което е инвестирал, и това, което ще получи. За това се въвеждат две основни концепции за принос: текущата и бъдещата стойност на паричния капитал.

Текуща стойност на парите

Инвестираната сегашна стойност на паричната маса е бъдещите финансови постъпления, които се коригират към текущия период от време, като се вземе предвид установения лихвен процент. Установяването на текущата стойност на парите се характеризира с процес, наречен "дисконтиране". Обратно на натрупването, това помага да се определи колко пари трябва да инвестирате днес, за да получите $10 000 за 6 години.

Тази проста аритметична операция се извършва чрез умножаване на бъдещите парични потоци по дисконтов фактор.

Където: α-коефициент на отстъпка; r - дисконтов процент, разделен на 100%; t - пореден номер на годината, за която се прави изчислението.

Бъдеща стойност на капитала

Бъдещата стойност на инвестиционен дял е сумата, която се получава в резултат на инвестиране на n-та сума пари на днешна дата след определен период от време и определен лихвен процент. Този метод за изчисляване на бъдещи доходи се нарича "натрупване". Това е движение от настоящето към бъдещето. Когато се вземе предвид предвидената норма на годината, настъпва годинатапостепенно увеличаване на първоначалната инвестиция. Така първите капиталови инвестиции увеличават стойността си с течение на времето. Когато се разглеждат инвестиционни проекти, лихвеният процент играе ролята на коефициента на рентабилност на операциите.

Следната формула се използва за определяне на бъдещите печалби от инвестиции, инвестирани днес.

Къде: Co - първоначална инвестиция; r - лихвен процент; n - договореният период на инвестиция.

Това беше методът на натрупване, който доведе до появата на сложна лихва.

Какво е сложна лихва?

Нека си представим, че сте инвестирали 200 000 рубли при 12% годишно. За първата година печалбата ви ще бъде 24 000 рубли: 200 000 + 200 00012%=224 000 рубли. Въпреки това, според споразумението, вие не вземате тези пари, но те се прехвърлят в категорията депозит и вече на втората година лихвата се начислява не върху 200 000 рубли, а върху 224 000 рубли и т.н.

Такава схема, при която се начислява лихва върху печалбата, получена през предходния период, се нарича сложна лихва или капитализация.

Този метод работи както за депозити, така и за заеми, ако не планирате да връщате пари на банката през първите няколко години. Освен това, съгласно споразумението, лихвите се начисляват или всеки месец, или тримесечно, или веднъж годишно.

Функции за сложни лихви

Когато извършвате различни финансови изчисления, често трябва да прибягвате до решаване на проблеми за създаване на паричен поток с наличнитехарактеристики и тяхната стойност. За да опростят изчисленията, за да ги стандартизират, те използват извлечените функции за сложна лихва, които показват динамиката на промените в цената на капиталовите инвестиции през определения период от време.

Има общо 6 такива функции:

Размерът на бъдещите спестявания, като се вземе предвид сложния лихвен процент.
Анюитетна бъдеща стойност или натрупване на дял за определен период.
Настоящата стойност на анюитета.
Фактор за възстановяване на средства.
Частично плащане за амортизация на единиците.
Коефициент на реверсия или текуща единична цена.

Обемът на бъдещите спестявания, като се вземе предвид сложния лихвен процент

Тази функция за сложна лихва беше обсъдена по-горе, когато говорихме за бъдещата цена на капитала и натрупването. При определяне на бъдещи доходи за база се вземат: първоначалната инвестиция, лихвеният процент по сложен заем и периодът, за който се предоставя инвестицията.

Стойност на анюитета в бъдеще

Позволява ви да определите размера на увеличението на спестовната сметка, което включва редовни депозити на вложителя, върху които се начислява лихва в определения период от време.

Изчислено по следната формула:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, където: FVA - бъдеща цена на парите; M - размерът на постоянното плащане; r - лихва по кредита; n - период от време.

По този начин, ако плащате 1500 рубли всеки месец в продължение на три години при ставка от 15%, тогава след всички плащания, бъдещата ви стойност на постоянни плащанияще бъде равен на 67 673 рубли.

Редовни равни вноски

Коефициентът на компенсационния фонд показва размера на вноската, която трябва да се прави редовно, за да се получи планираната сума чрез сложна лихва до края на определения период.

За изчислението трябва да използвате формулата:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Както всички формули за паричния поток, тази лесно се извлича от предишната.

Ако решите след 6 години да закупите апартамент, чиято цена е, условно казано, $1,000,000, тогава при фиксиран годишен лихвен процент от 15%, трябва да плащате $8,645 на банката всеки месец.

Фактор на реверсия

Тази функция за сложна лихва е обратна на първата. Изчислението се извършва по следната формула:

PV=FV / (1 + r) , където: PV - първоначален принос; FV - бъдеща разписка; r - лихвен процент; n - брой години (месеци).

Тази функция дава представа колко трябва да инвестирате днес, за да получите гарантирана печалба при дадени условия (период и процент).

Например, текущата стойност от 20 000 рубли, която се очаква да бъде получена след 4 години при годишна ставка от 15%, ще бъде равна на 11 435 рубли.

Настоящата стойност на редовен анюитет

Показва цената на редовните изплащания до момента. Първи пристигащисе очакват в края на първата година, месец, тримесечие, а следващите - в края на всеки следващ интервал от време.

За изчисляване се използва следната формула:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Прост пример, при който се използва тази техника, може да бъде ситуация, в която е необходимо да се зададе сумата на даден заем за определен период от време, предвид лихвата и месечните плащания към банката.

Частично плащане за амортизация на единица

Показва сумата на равното периодично плащане, необходимо за пълно погасяване на лихвоносен заем.

Формулата изглежда така:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Добър пример би било да се определи размера на вноската, която трябва да бъде изплатена на банката в рамките на определения период от време, така че заемът да бъде изплатен навреме, като се вземе предвид погасяването на главницата и лихвените плащания.