Парадоксът на Ахил и костенурката, изтъкнат от древногръцкия философ Зенон, противоречи на здравия разум. Твърди се, че атлетичният Ахил никога няма да настигне непохватната костенурка, ако тя започне движението си преди него. И така, какво е това: софизъм (умишлена грешка в доказателството) или парадокс (изявление, което има логично обяснение)? Нека се опитаме да разберем тази статия.
Кой е Зенон?
Зенон е роден около 488 г. пр. н. е. в Елея (днешната Велия), Италия. Той живее няколко години в Атина, където посвети цялата си енергия на обяснението и развитието на философската система на Парменид. От писанията на Платон е известно, че Зенон е бил с 25 години по-млад от Парменид и е написал защита на своята философска система в много ранна възраст. Въпреки че малко е било спасено от неговите писания. Повечето от нас знаят за него само от писанията на Аристотел, както и че този философ, Зенон от Елея, е известен със своите философскиразсъждения.
Книга на парадокси
През пети век пр.н.е. гръцкият философ Зенон се занимава с феномените на движението, пространството и времето. Как хората, животните и предметите могат да се движат е в основата на парадокса на Ахилесовата костенурка. Математикът и философът написва четири парадокси или „парадокси на движението“, които са включени в книга, написана от Зенон преди 2500 години. Те подкрепят позицията на Парменид, че движението е невъзможно. Ще разгледаме най-известния парадокс - за Ахил и костенурката.
Историята е следната: Ахил и костенурката решават да се състезават в бягане. За да направи състезанието по-интересно, костенурката изпревари Ахил с известно разстояние, тъй като последният е много по-бърз от костенурката. Парадоксът беше, че докато теоретично бягането продължаваше, Ахил никога нямаше да изпревари костенурката.
В една версия на парадокса Зенон заявява, че няма такова нещо като движение. Има много вариации, Аристотел изброява четири от тях, въпреки че по същество те могат да се нарекат вариации на двата парадокса на движението. Едното докосва времето, а другото пространството.
От физиката на Аристотел
От книга VI.9 на физиката на Аристотел можете да научите, че
В състезание най-бързият бегач никога не може да изпревари най-бавния, тъй като преследвачът трябва първо да достигне точката, от която е започнало преследването.
Така че след като Ахил бяга за неопределен период от време, той ще достигне точкаот който тръгна костенурката. Но точно по същото време костенурката ще се придвижи напред, достигайки следващата точка на пътя си, така че Ахил все още трябва да настигне костенурката. Отново той се придвижва напред, приближавайки доста бързо това, което е заемала костенурката, отново "открива", че костенурката е изпълзяла малко напред.
Този процес се повтаря толкова дълго, колкото искате да го повторите. Тъй като измеренията са човешка конструкция и следователно безкрайни, ние никога няма да стигнем до точката, в която Ахил побеждава костенурката. Точно това е парадоксът на Зенон за Ахил и костенурката. Следвайки логичните разсъждения, Ахил никога няма да може да настигне костенурката. На практика, разбира се, спринтьорът Ахил ще тича покрай бавната костенурка.
Значение на парадокса
Описанието е по-сложно от действителния парадокс. Затова много хора казват: „Не разбирам парадокса на Ахил и костенурката“. Трудно е да се възприеме с ума това, което всъщност не е очевидно, но е очевидно обратното. Всичко се съдържа в обяснението на самия проблем. Зенон доказва, че пространството е делимо и тъй като е делимо, човек не може да достигне определена точка в пространството, когато друг се е преместил по-далеч от тази точка.
Зенон, предвид тези условия, доказва, че Ахил не може да настигне костенурката, защото пространството може да бъде безкрайно разделено на по-малки части, където костенурката винаги ще бъде част от пространството отпред. Трябва също да се отбележи, че докато времето е движение, т.ктова направи Аристотел, двамата бегачи ще се движат неограничено, като по този начин ще бъдат неподвижни. Оказва се, че Зенон е прав!
Решението на парадокса на Ахил и костенурката
Парадоксът показва несъответствието между това как мислим за света и това как светът всъщност е. Джоузеф Мазур, почетен професор по математика и автор на „Просветени символи“, описва парадокса като „трик“, който ви кара да мислите за пространството, времето и движението по грешен начин.
След това идва задачата да определим какво точно не е наред с нашето мислене. Движението е възможно, разбира се, бърз човек може да изпревари костенурката в състезание.
Парадоксът на Ахил и костенурката по отношение на математиката е както следва:
- Ако приемем, че костенурката е на 100 метра напред, когато Ахил измине 100 метра, костенурката ще бъде на 10 метра пред него.
- Когато достигне тези 10 метра, костенурката ще бъде на 1 метър напред.
- Когато достигне 1 метър, костенурката ще бъде на 0,1 метра напред.
- Когато достигне 0,1 метра, костенурката ще бъде на 0,01 метра напред.
Така че в същия процес, Ахил ще претърпи безброй поражения. Разбира се, днес знаем, че сборът от 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … е точното число и определя кога Ахил бие костенурката.
До безкрайност, не отвъд
Объркването, създадено от примера на Зенон, беше предимно от безкраен брой точкинаблюдения и позиции, които Ахил първо трябваше да достигне, докато костенурката се движеше постоянно. По този начин за Ахил би било почти невъзможно да изпревари костенурката, камо ли да я изпревари.
Първо, пространственото разстояние между Ахил и костенурката става все по-малко и по-малко. Но времето, необходимо за изминаване на разстоянието, намалява пропорционално. Създаденият проблем на Зенон води до разширяване на точките на движение до безкрайност. Но все още нямаше математическа концепция.
Както знаете, едва в края на 17-ти век беше възможно да се намери математически обосновано решение на този проблем в смятането. Нютон и Лайбниц се приближиха до безкрайното с формални математически подходи.
Английският математик, логик и философ Бертран Ръсел каза, че "…аргументите на Зенон в една или друга форма са осигурили основата на почти всички теории за пространството и безкрайността, предложени от нашето време до наши дни…"
Това софизъм ли е или парадокс?
От философска гледна точка Ахил и костенурката са парадокс. Няма противоречия и грешки в разсъжденията. Всичко се основава на поставяне на цели. Ахил имаше за цел не да настигне и изпревари, а да настигне. Поставяне на цели - наваксвайте. Това никога няма да позволи на бързоногия Ахил да изпревари или изпревари костенурката. В този случай нито физиката с нейните закони, нито математиката могат да помогнат на Ахил да изпревари това бавно създание.
Благодарение на този средновековен философски парадокс,което Зенон създаде, можем да заключим: трябва да поставите целта правилно и да вървите към нея. В стремежа си да настигнете някого, вие винаги ще останете втори и дори тогава в най-добрия случай. Знаейки каква цел си поставя човек, може да се каже с увереност дали ще я постигне или ще си загуби времето, ресурсите и енергията си.
В реалния живот има много примери за неправилно поставяне на цели. А парадоксът на Ахил и костенурката ще бъде актуален, докато съществува човечеството.
