Стохастичният модел описва ситуацията, когато има несигурност. С други думи, процесът се характеризира с известна степен на произволност. Самото прилагателно "стохастичен" идва от гръцката дума "предполагам". Тъй като несигурността е ключова характеристика на ежедневието, такъв модел може да опише всичко.
Всеки път, когато го приложим, резултатът ще бъде различен. Поради това по-често се използват детерминирани модели. Въпреки че не са възможно най-близо до реалното състояние на нещата, те винаги дават един и същ резултат и улесняват разбирането на ситуацията, опростяват я чрез въвеждане на набор от математически уравнения.
Основни характеристики
Стохастичен модел винаги включва един или повечеслучайни променливи. Тя се стреми да отразява реалния живот във всичките му проявления. За разлика от детерминистичния модел, стохастичният не цели да опрости всичко и да го сведе до известни стойности. Следователно несигурността е неговата ключова характеристика. Стохастичните модели са подходящи за описване на всичко, но всички те имат следните общи характеристики:
- Всеки стохастичен модел отразява всички аспекти на проблема, за който е създаден.
- Резултатът от всяко от явленията е несигурен. Следователно моделът включва вероятности. Коректността на общите резултати зависи от точността на тяхното изчисление.
- Тези вероятности могат да се използват за прогнозиране или описание на самите процеси.
Детерминистични и стохастични модели
За някои животът изглежда като поредица от случайни събития, за други - процеси, при които причината определя следствието. Всъщност тя се характеризира с несигурност, но не винаги и не във всичко. Следователно понякога е трудно да се намерят ясни разлики между стохастичните и детерминистичните модели. Вероятностите са доста субективни.
Например, помислете за хвърляне на монета. На пръв поглед изглежда, че има 50% шанс да получите опашки. Следователно трябва да се използва детерминиран модел. В действителност обаче се оказва, че много зависи от сръчността на ръцете на играчите и съвършенството на балансирането на монетата. Това означава, че трябва да се използва стохастичен модел. Винаги е такапараметри, които не знаем. В реалния живот причината винаги определя следствието, но има и известна степен на несигурност. Изборът между използването на детерминистични и стохастични модели зависи от това от какво сме готови да се откажем - лекота на анализ или реализъм.
В теорията на хаоса
Напоследък концепцията за това кой модел се нарича стохастичен стана още по-неясно. Това се дължи на развитието на така наречената теория на хаоса. Той описва детерминирани модели, които могат да дадат различни резултати с лека промяна в първоначалните параметри. Това е като въведение в изчисляването на несигурността. Много учени дори признаха, че това вече е стохастичен модел.
Лотар Бройер елегантно обясни всичко с помощта на поетични образи. Той пише: „Планински поток, биещо сърце, епидемия от едра шарка, струя от дим, който се издига - всичко това е пример за динамично явление, което, както изглежда, понякога се характеризира със случайност. В действителност подобни процеси винаги са подчинени на определен ред, който учените и инженерите едва започват да разбират. Това е така нареченият детерминистичен хаос.” Новата теория звучи много правдоподобно, поради което много съвременни учени са нейни привърженици. Въпреки това, той все още остава слабо разработен и е доста трудно да се приложи в статистическите изчисления. Поради това често се използват стохастични или детерминистични модели.
Сграда
Стохастичен математически моделзапочва с избора на пространството на елементарните резултати. Така в статистиката те наричат списъка с възможни резултати от процеса или събитието, което се изучава. След това изследователят определя вероятността за всеки един от елементарните резултати. Това обикновено се прави въз основа на конкретна методология.
Вероятностите обаче все още са доста субективен параметър. След това изследователят определя кои събития са най-интересни за решаване на проблема. След това той просто определя тяхната вероятност.
Пример
Нека разгледаме процеса на изграждане на най-простия стохастичен модел. Да предположим, че хвърляме зар. Ако "шест" или "едно" изпадне, тогава нашите печалби ще бъдат десет долара. Процесът на изграждане на стохастичен модел в този случай ще изглежда така:
- Определете пространството на елементарните резултати. Зара има шест страни, така че една, две, три, четири, пет и шест могат да излязат.
- Вероятността за всеки изход ще бъде 1/6, независимо колко пъти хвърлим зарчето.
- Сега трябва да определим резултатите, които ни интересуват. Това е капка от лице с числото "шест" или "едно".
- Накрая можем да определим вероятността за събитието, което ни интересува. Това е 1/3. Сумираме вероятностите и на двете елементарни събития, които ни интересуват: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Концепция и резултат
Стохастичната симулация често се използва в хазарта. Но също така е незаменим в икономическото прогнозиране, тъй като позволявапо-дълбоко от детерминистично, разберете ситуацията. Стохастичните модели в икономиката често се използват при вземане на инвестиционни решения. Те ви позволяват да правите предположения за рентабилността на инвестициите в определени активи или техните групи.
Симулацията прави финансовото планиране по-ефективно. С негова помощ инвеститорите и търговците оптимизират разпределението на своите активи. Използването на стохастично моделиране винаги има предимства в дългосрочен план. В някои индустрии отказът или невъзможността да се приложи може дори да доведе до фалит на предприятието. Това се дължи на факта, че в реалния живот ежедневно се появяват нови важни параметри и ако не се вземат предвид, това може да има катастрофални последици.
